平衡三进制运算基础库

1、前言

从最开始的研究平衡三进制这东西，好像是过了几年了，它的逻辑门说实话巧妙是巧妙的，但是有时候复杂也是复杂的，为了更加方便的研究它，我用Rust语言来写了一个基础库，现在它终于有了质的突破，变的更方便使用了，以下库地址：https://crates.io/crates/ternary_arithmetic

2、实现思路

它有一个很好的编码，即天平编码T/0/1对应二进制的10/00/01，主要的特点就是对称，从最开始的时候，我是模仿别人的库采用的数组方式表示平衡三进制数，模仿当然不是照抄，它的封装方式很好，但它的运算就很离谱了，是将平衡三进制转成十进制交给二进制运算，而我用的是数组逻辑门，采用LUT查表法的方式来运算的，当时加/减/乘都很好写，直到后面的除法那时我是真的头大，还好那时找到解决办法，即二重商法。

这个二重商我感觉也挺神奇的，同一个位置可以上商再次，这个商是同样的符号，比如：++/+-，得到就是两个++是它的双倍，然后又到了后面感觉数组的方式太耗性能了，而1个u8才能表示一个平衡三进制数，当时就想能不能以字节为单位，一个u8就是有8个bit，那就可以装下4个trit，这就是2bit圧缩方案，我采用的也是这种，因为我学会了掩码操作这样就可以单独操作2个bit，还有一种方案也是8bit，用的是i8可以装下5trit的，也就直接用十进制来表示，比如：T11直接就是-5然后用二进制存起来，但解析很麻烦，但同样优点就是不用平衡三进制逻辑门，用二进制就能算，所以这种方式模拟的不彻底，我想要的是可以移植到fpga的模拟方案，后面的实现证明这方向是对的。

当我从数组方案向2bit转时，刚开始的是解决逻辑门问题，一开始用的还是数组，只不过是分成了四列，后面直接用到了位运算实现了并行计算，其间我最感觉麻烦的数清楚我输入了多少个0与多少个1，会不会输错了，终于有一天我真是忍不了，就写了个macro库最终解决输入的问题，也就是我输入10TT在编译时机器自动给我转成u801001010，输出就用标准库的fmt，终于是解决了输入输出不好用的问题，然后就是模拟平衡三进制电路设计的实现思路，写成了电路版本的代码，比如下面的非门实现，它其实就是交换了位置：

pub fn tneg(&self) -> Self { let val = self.0; let res=((val & 0xAA) >> 1) | ((val & 0x55) << 1); Trit4(res) }

3、实现

计算机只会加法，一切运算都是加法。而这个版本我尝试用超前进位加法，但是模拟来模拟去，感觉这并不会给硬件提速，而实现超来也更复杂速度也就慢了，准确性也不太能保证，所以即使我写出了类超前进位加法的方法，用的还是三维数组实现的平衡三进制加法器，速度也是可以的，用这个我实现了加/减/乘/除的实现。

其中减法最简单，只要简单的取反被减数后相加就可以了，而乘法也是很简单的，通过移位操作与相加或相减后就可以得结果位数是2N位，除法是复杂一些，它要先用移位操作将被除数对齐除数，然后根据被除数与除数上商值，然后进行一轮减法或加法，被除数最高位不为0，则要第二轮减法，符合被除数则右移一位，商值左移一们进行下一轮的运算，最后得到答案，若除不尽的放在余数那，最后这样就实现了一个好用的基础库了，部分示例代码：

use trit_macro::trits; use ternary_arithmetic::trit::{Trit4,Trit8,Trit16,Trit32}; fn main() { // let a = trits!("T010_T010_T010_T010_T010_T010_T010_T010"); // let b = trits!("---0_---0_---0_---0_---0_---0_---0_---0"); // let c = trits!("0000_0000_0000_0000_0000_0000_0000_0000"); // let d = trits!("+++0_+++0_+++0_+++0_+++0_+++0_+++0_+++0"); let a = trits!("T010_T010_T010_T010"); let b = trits!("---0_---0_---0_---0"); let c = trits!("0000_0000_0000_0000"); let d = trits!("+++0_+++0_+++0_+++0"); // let a = trits!("T010_T010"); // let b = trits!("---0_---0"); // let c = trits!("0000_0000"); // let d = trits!("+++0_+++0"); // let a = trits!("T010"); // let b = trits!("---0"); // let c = trits!("0000"); // let d = trits!("+++0"); let result1 =a.tncons(b); let result2 =a.tncons(c); let result3 =a.tncons(d); println!("{}",result1); println!("{}",result2); println!("{}",result3); }

整数乘法：结果是双倍位数。
整数除法： 如果两个操作数都是整数类型（例如 i32 或 u32），Rust 会执行整数除法。这意味着除法的结果会舍去小数部分（向零舍入），即只保留整数部。
整数取模： 如果操作数是整数类型（例如 i32 或 u32），Rust 会执行整数取模运算，并返回余数部分。

1TT / 1T =商10，余T。//5/2
T11 / T1 =商10，余1。//-5/-2
1TT / T1 =商T0，余T。//5/-2
T11 / 1T =商T0，余1。//-5/2

被除数 * 商 + 余数=除数
在这个例子中，5 除以 2 的商是 3，余数是 -1；而5 除以 3 的商是 2，余数是 -1。