微分几何：测地线

微分几何，Differential geometry。曲线和曲面，无法被压平的事物的形状。

在阳台上，如果一只蚂蚁沿着那只弯曲的柠檬树花盆走了一条笔直的线，对蚂蚁来说是笔直的，那么从你的角度看，这条线真的笔直吗？

我们可以把一张纸围成圆柱形，也可以把圆柱展平成一张纸。但是，橘子皮或球的表面，无法展平。

纸张和圆柱体具有相同的内在几何形状，生活在其中任何一种物体上的蚂蚁都会测量相同的距离和角度。它无法分辨自己所在的平面是否被卷过。但橘子皮则截然不同，无论你怎么尝试，你都无法在不撕裂或拉伸的情况下将其压平。它具有不可简化的弯曲特性。

微分几何正是测量这种差异。不是从外部，不是从旁观者的角度来看待一个形状，而是从内部。生活在物体表面的生物是如何体验它的世界的？

蚂蚁的“直线”被称为测地线geodesic。在平面上，它看起来是直的。在球面上，它变成了一个大圆，就像地球仪上的飞行路线一样。

更深层的含义是：曲率是内在的。它属于表面本身，而不是它在空间中的位置。

爱因斯坦正是运用了这一思想。引力并非拉扯物体的力，它是时空的弯曲，物体只是沿着其测地线运动。