二叉搜索树
左子树<=根，右子树>=根
根据需求不同，等于的元素可能会被去重也可能会被留下
这样查找一个数就可以只遍历一次，数大选哪个右走，小往左走
查找效率：ologn~on
改进：AVL树，红黑树，B树系列，查找效率：ologn
模拟实现（不多插入相同元素）
一．Key结构
1. 节点的定义
template<class K> struct bsnode { K _key; bsnode* _left; bsnode* _right; bsnode(const K& key) :_key(key) ,_left(nullptr) ,_right(nullptr) {} };2. 成员
typedef bsnode<K> node; node* _root = nullptr;这样，可以不用写构造函数
3. 二叉树的插入
bool insert(const K& key) { if (_root == nullptr) { _root = new node(key); return 1; } node* cur = _root; node* par = nullptr; while (cur != nullptr) { if (cur->_key < key) { par = cur; cur = cur->_right; } else if (cur->_key > key) { par = cur; cur = cur->_left; } else { return 0; } } node* newnode = new node(key); if (par->_key < key) { par->_right = newnode; } else { par->_left = newnode; } return 1; }方案：定一个cur的指针，当根节点小于插入元素，向右走，大于则向左走
如果已经有这个数了，则返回false
如果cur为空，则构造一个节点，和cur最后一次经过的节点连接，返回true
那么，cur已经指向空了，怎么才能知道cur最后一次经过的节点？
在额外弄一个par指针尾随cur即可
4. 树排序
二叉搜索树的中序遍历（左->中->右）的特点：为从小到大的数组
因此，可以中序遍历得到有序数组，叫做树排序
void inorder() { _inorder(_root); } void _inorder(node* root) { if (root == nullptr)return; _inorder(root->_left); std::cout << root->_key << " "; _inorder(root->_right); }5. 查找
和插入同理，但是要找的值大于节点向右走，小于往左走
bool find(const K& _key) { node* cur = _root; while (cur) { if (_key < cur->_key) { cur = cur->_left; } else if (_key > cur->_key) { cur = cur->_right; } else { return 1; } } return 0; }6. 删除（重要）
删除的集中情况（设删除节点的名称为M）
M子节点左右均空：直接删除即可
M子节点一个为空：M父节点指向M的一个子节点，再删除M
M左右节点都为空：
替换删除法：将M节点用下面的节点交换，再删除下面的数字节点那么和哪个节点交换既可以做到快速删除又可以做到保持左子树<=根，右子树>=根的性质呢
和左子树的最右节点（最大节点）或右子树的最左节点（最小节点）（1）删除快速：由于两个情况都是最左或最右节点，因此一定满足删除方案1或2，因此删除简单
（2）由于两个情况要么是小的最大，要么是大的最小，因此性质也是满足的
下面用右边最左来演示
bool erase(const K& _key) { node* par = nullptr; node* cur = _root; while (cur) { if (cur->_key < key) { par = cur; cur = cur->_right; } else if (cur->_key > key) { par = cur; cur = cur->_left; } else { if (cur->_left == nullptr) { if (cur == _root) { _root = cur->_right; } else { if (par->_left == cur) { par->_left = cur->_right; } else { par->_right = cur->_right; } } delete cur; } else if (cur->_right == nullptr) { if (cur == _root) { _root = cur->_left; } else { if (par->_left == cur) { par->_left = cur->_left; } else { par->_right = cur->_left; } } delete cur; } else { node* rp = cur; node* r = cur->_right; while (r->_left) { rp = r; r = r->_left; } cur->_key = r->_key; if (rp->_left == r) { rp->_left = r->_right; } else { rp->_right = r->_right; } delete r; } return 1; } } return 0; }代码逻辑
先找值为val的节点（找不到返回0），设找到的节点为M
节点M左为空：
（1）节点M为根节点：直接将右节点设为根节点（有没有右节点都无所谓）
（2）M不为根节点：
A.M为左节点：M根节点连接M右节点，删M
B.M为右节点：M根节点连接M右节点，删M
节点M右为空，同上：
（1）节点M为根节点：直接将左节点设为根节点
（2）M不为根节点：
A.M为左节点：M根节点连接M左节点，删M
B.M为右节点：M根节点连接M左节点，删M
M左右都不为空（即else）
先去寻找右子树的最左节点（设为r，r的父节点设为rp）
由于r为最左节点，因此左边不会有子节点（1）正常情况：r为rp左节点
交换r和M的值，再删r节点连rp和r子节点（2）反常情况：M的子节点只有右节点
此时M就是rp，r为rp右节点，和正常情况恰好相反
交换r和M的值，再删r节点连rp和r子节点
二．Key-value结构
由于二叉树不一定每一个成员代表的都是1，因此用value记录数值
所有程序和key结构一样，只是模板，节点构造函数多了value而已
template<class K,class V> struct bsnode { K _key; V _val; bsnode* _left; bsnode* _right; bsnode(const K& key,const V& val) :_key(key) ,_val(val) ,_left(nullptr) ,_right(nullptr) { } };三．构造，析构函数
1. 前序遍历拷贝构造
先拷贝值，再拷贝子节点
由于拷贝构造无法递归，因此先写前序遍历再复用
递归函数
node* copy(node* root) { if (root == nullptr)return nullptr; node* newroot = new node(root->_key, root->_val); newroot->_left = copy(root->_left); newroot->_right = copy(root->_right); return newroot; }拷贝构造
bstree(const bstree& t) { _root = copy(t._root); }由于写了拷贝构造就不会生成默认构造，因此强制生成
bstree() = default;2. 后序析构函数
先析构子节点，再析构自身
由于析构无法递归，因此先写前序遍历再复用
void destroy(node*root) { if (root==nullptr) { return; } destroy(root->_left); destroy(root->_right); delete root; root = nullptr; } ~bstree() { destroy(_root); _root = nullptr; }3. 赋值重载
现代写法，直接交换，再销毁原来的
bstree&operator=(bstree t) { std::swap(_root, t._root); return *this; }代码
#include<iostream> #include<assert.h> namespace key { template<class K> struct bsnode { K _key; bsnode* _left; bsnode* _right; bsnode(const K&key) :_key(key ) ,_left(nullptr) ,_right(nullptr) { } }; template<class K> class bstree { public: typedef bsnode<K> node; bool insert(const K& key) { if (_root == nullptr) { _root = new node(key); return 1; } node* cur = _root; node* par = nullptr; while (cur != nullptr) { if (cur->_key < key) { par = cur; cur = cur->_right; } else if (cur->_key > key) { par = cur; cur = cur->_left; } else { return 0; } } node* newnode = new node(key); if (par->_key < key) { par->_right = newnode; } else { par->_left = newnode; } return 1; } void inorder() { _inorder(_root); } //bool find(const K& val) //{ // node* cur = _root; //} bool find(int _key) { node* cur = _root; while (cur) { if (_key < cur->_key) { cur = cur->_left; } else if (_key > cur->_key) { cur = cur->_right; } else { return 1; } } return 0; } bool erase(int key) { node* par = nullptr; node* cur = _root; while (cur) { if (cur->_key < key) { par = cur; cur = cur->_right; } else if (cur->_key > key) { par = cur; cur = cur->_left; } else { if (cur->_left == nullptr) { if (cur == _root) { _root = cur->_right; } else { if (par->_left == cur) { par->_left = cur->_right; } else { par->_right = cur->_right; } } delete cur; } else if (cur->_right == nullptr) { if (cur == _root) { _root = cur->_left; } else { if (par->_left == cur) { par->_left = cur->_left; } else { par->_right = cur->_left; } } delete cur; } else { node* rp = cur; node* r = cur->_right; while (r->_left) { rp = r; r = r->_left; } cur->_key = r->_key; if (rp->_left == r) { rp->_left = r->_right; } else { rp->_right = r->_right; } delete r; } return 1; } } return 0; } private: void _inorder(node* root) { if (root == nullptr)return; _inorder(root->_left); std::cout << root->_key << " "; _inorder(root->_right); } node* _root = nullptr; }; } namespace key_value { template<class K,class V> struct bsnode { K _key; V _val; bsnode* _left; bsnode* _right; bsnode(const K& key,const V& val) :_key(key) ,_val(val) , _left(nullptr) , _right(nullptr) { } }; template<class K,class V> class bstree { public: typedef bsnode<K,V> node; bstree(const bstree& t) { _root = copy(t._root); } bstree() = default; bstree&operator=(bstree t) { std::swap(_root, t._root); return *this; } bool insert(const K& key, const V& val) { if (_root == nullptr) { _root = new node(key,val); return 1; } node* cur = _root; node* par = nullptr; while (cur != nullptr) { if (cur->_key < key) { par = cur; cur = cur->_right; } else if (cur->_key > key) { par = cur; cur = cur->_left; } else { return 0; } } node* newnode = new node(key,val); if (par->_key < key) { par->_right = newnode; } else { par->_left = newnode; } return 1; } void inorder() { _inorder(_root); } //bool find(const K& val) //{ // node* cur = _root; //} node* find(const K& _key) { node* cur = _root; while (cur) { if (_key < cur->_key) { cur = cur->_left; } else if (_key > cur->_key) { cur = cur->_right; } else { return cur; } } return nullptr; } bool erase(const K& key) { node* par = nullptr; node* cur = _root; while (cur) { if (cur->_key < key) { par = cur; cur = cur->_right; } else if (cur->_key > key) { par = cur; cur = cur->_left; } else { if (cur->_left == nullptr) { if (cur == _root) { _root = cur->_right; } else { if (par->_left == cur) { par->_left = cur->_right; } else { par->_right = cur->_right; } } delete cur; } else if (cur->_right == nullptr) { if (cur == _root) { _root = cur->_left; } else { if (par->_left == cur) { par->_left = cur->_left; } else { par->_right = cur->_left; } } delete cur; } else { node* rp = cur; node* r = cur->_right; while (r->_left) { rp = r; r = r->_left; } cur->_key = r->_key; cur->_val = r->_val; if (rp->_left == r) { rp->_left = r->_right; } else { rp->_right = r->_right; } delete r; } return 1; } } return 0; } ~bstree() { destroy(_root); _root = nullptr; } private: node* copy(node* root) { if (root == nullptr)return nullptr; node* newroot = new node(root->_key, root->_val); newroot->_left = copy(root->_left); newroot->_right = copy(root->_right); return newroot; } void _inorder(node* root) { if (root == nullptr)return; _inorder(root->_left); std::cout << root->_key << ":" << root->_val << " "; _inorder(root->_right); } void destroy(node*root) { if (root==nullptr) { return; } destroy(root->_left); destroy(root->_right); delete root; root = nullptr; } node* _root = nullptr; }; }
