鲁棒控制器综合与积分二次约束分析
1. 鲁棒控制器综合
1.1 传递函数参数化
在鲁棒控制器综合中，我们可以采用如下形式的传递函数：
$\hat{\Sigma}(j\omega) = \hat{\Delta}(j\omega) \hat{\Delta}(j\omega) = [(j\omega I - A_{\Delta})^{-1} B_{\Delta}]^T Q [(j\omega I - A_{\Delta})^{-1} B_{\Delta}]$
其中，$A_{\Delta}$ 和 $B_{\Delta}$ 是固定的，而 $Q$ 是可变的。通过为 $A_{\Delta}$、$B_{\Delta}$ 和 $Q$ 赋予适当的空间结构，我们可以对一族传递函数 $\hat{\Sigma}(j\omega) \in P_{\Delta_{s,f}}$ 进行参数化。这种方法虽然涉及到一定的保守性，但避免了频率搜索和曲线拟合。
1.2 缩放阶数问题
在上述两种方法中，缩放的阶数（由曲线拟合步骤或基展开的阶数决定）可以任意选择。然而，除非有结果表明不需要超过某个界限，否则优化控制器的阶数将无界。实际上，示例表明，在优化中逼近下确界可能确实需要任意高阶的控制器。
1.3 D - K 迭代算法
由于鲁棒综合问题通常不能通过凸的、有限维的方法求解，我们引入了 D - K 迭代这一启发式算法。该算法的核心思想是将鲁棒综合问题拆分为两个更简单的问题：
1.合成 $H_{\infty}$ 控制器：在 $H_{\infty}$ 综合中求解 $K_k$，使得 $\inf_{K_k}
