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直观来看,上一篇文章介绍的逻辑回归只是对普通线性回归的输出加以变换,以满足问题的需要。但在这简单的现象背后,以逻辑回归为代表的这类线性模型的推广具有更加深刻的数学内涵,因而被称为广义线性模型(generalized linear model)。
线性模型的意义是建立了自变量和因变量的关联,当自变量变化时,因变量也会出现依照比例同等程度的变化。可是现实世界不是数学模型,如果硬要将线性模型套用在实际问题中,很可能会闹出笑话。
如果线性回归告诉你气温每下降1度,海滩上的游客就会减少100人,那么这条规律适用于科帕卡巴纳或者芭堤雅的问题不大,因为这些著名的度假胜地的游客基数数以万计。可是对于一个最多只能接待80名游客的不知名小海滩来说,气温下降1度意味着游客数目变成了-20,难不成工作人员也被冻跑了吗?这和不能听相声是一个道理:“笑一笑十年少”也是个线性模型,要是这个模型属实的话,哪怕只听一分钟相声我都要回到娘胎里去了。
物理学中有个概念叫半衰期,不严格地说,它指的是放射性元素的原子核半数发生衰变所需要的时间。元素的半衰期和原子的总量无关,100个原子中衰变50个的时间