【C++】2.3 二叉搜索树的实现

二叉搜索树

左子树<=根，右子树>=根

根据需求不同，等于的元素可能会被去重也可能会被留下

这样查找一个数就可以只遍历一次，数大选哪个右走，小往左走

查找效率：ologn~on

改进：AVL树，红黑树，B树系列，查找效率：ologn

模拟实现（不多插入相同元素）

一．Key结构

1. 节点的定义

代码语言：javascript

AI代码解释

template<class K> struct bsnode { K _key; bsnode* _left; bsnode* _right; bsnode(const K& key) :_key(key) ,_left(nullptr) ,_right(nullptr) {} };

2. 成员

代码语言：javascript

AI代码解释

typedef bsnode<K> node; node* _root = nullptr;

代码语言：javascript

AI代码解释

这样，可以不用写构造函数

3. 二叉树的插入

代码语言：javascript

AI代码解释

bool insert(const K& key) { if (_root == nullptr) { _root = new node(key); return 1; } node* cur = _root; node* par = nullptr; while (cur != nullptr) { if (cur->_key < key) { par = cur; cur = cur->_right; } else if (cur->_key > key) { par = cur; cur = cur->_left; } else { return 0; } } node* newnode = new node(key); if (par->_key < key) { par->_right = newnode; } else { par->_left = newnode; } return 1; }

方案：定一个cur的指针，当根节点小于插入元素，向右走，大于则向左走

如果已经有这个数了，则返回false

如果cur为空，则构造一个节点，和cur最后一次经过的节点连接，返回true

那么，cur已经指向空了，怎么才能知道cur最后一次经过的节点？

在额外弄一个par指针尾随cur即可

4. 树排序

二叉搜索树的中序遍历（左->中->右）的特点：为从小到大的数组

因此，可以中序遍历得到有序数组，叫做树排序

代码语言：javascript

AI代码解释

void inorder() { _inorder(_root); } void _inorder(node* root) { if (root == nullptr)return; _inorder(root->_left); std::cout << root->_key << " "; _inorder(root->_right); }

5. 查找

和插入同理，但是要找的值大于节点向右走，小于往左走

代码语言：javascript

AI代码解释

bool find(const K& _key) { node* cur = _root; while (cur) { if (_key < cur->_key) { cur = cur->_left; } else if (_key > cur->_key) { cur = cur->_right; } else { return 1; } } return 0; }

6. 删除（重要）

删除的集中情况（设删除节点的名称为M）

1. M子节点左右均空：直接删除即可
2. M子节点一个为空：M父节点指向M的一个子节点，再删除M
3. M左右节点都为空： 替换删除法：将M节点用下面的节点交换，再删除下面的数字节点 那么和哪个节点交换既可以做到快速删除又可以做到保持左子树<=根，右子树>=根的性质呢 和左子树的最右节点（最大节点）或右子树的最左节点（最小节点） （1）删除快速：由于两个情况都是最左或最右节点，因此一定满足删除方案1或2，因此删除简单 （2）由于两个情况要么是小的最大，要么是大的最小，因此性质也是满足的 下面用右边最左来演示

代码语言：javascript

AI代码解释

bool erase(const K& _key) { node* par = nullptr; node* cur = _root; while (cur) { if (cur->_key < key) { par = cur; cur = cur->_right; } else if (cur->_key > key) { par = cur; cur = cur->_left; } else { if (cur->_left == nullptr) { if (cur == _root) { _root = cur->_right; } else { if (par->_left == cur) { par->_left = cur->_right; } else { par->_right = cur->_right; } } delete cur; } else if (cur->_right == nullptr) { if (cur == _root) { _root = cur->_left; } else { if (par->_left == cur) { par->_left = cur->_left; } else { par->_right = cur->_left; } } delete cur; } else { node* rp = cur; node* r = cur->_right; while (r->_left) { rp = r; r = r->_left; } cur->_key = r->_key; if (rp->_left == r) { rp->_left = r->_right; } else { rp->_right = r->_right; } delete r; } return 1; } } return 0; }

代码逻辑

1. 先找值为val的节点（找不到返回0），设找到的节点为M
2. 节点M左为空： （1）节点M为根节点：直接将右节点设为根节点（有没有右节点都无所谓） （2）M不为根节点： A.M为左节点：M根节点连接M右节点，删M