可靠性增长与可靠性框图分析
1. 可靠性增长统计细节
在可靠性增长平台中，有多个关键报告的统计细节值得关注。
1.1 Crow - AMSAA报告参数估计
对于参数λ和β的估计采用最大似然估计（MLE）。具体步骤如下：
1. 利用Meeker和Escobar（1998）的方法推导似然函数。
2. 将其重新参数化为param1 = log(λ)和param2 = log(β)，这样做是为了能使用无约束优化算法，该算法搜索范围为从负无穷到正无穷。
3. 得到param1和param2的MLE。
4. 从Fisher信息矩阵获取它们的标准误差。
5. 基于MLE的渐近分布，使用Wald统计量计算param1和param2的置信限。
6. 最后使用指数函数将这些估计值及其置信限转换回原始单位。
1.2 分析器相关估计
分析器中给出的平均无故障时间（MTBF）、强度和累积事件的估计值，是通过将理论表达式中的参数λ和β替换为它们的MLE得到的。置信限则是通过对感兴趣的表达式取对数后应用delta方法获得。
以累积事件函数为例，自测试开始以来时间t的累积事件数为$N(t)=\lambda t^{\beta}$，则$log(N(t)) = log(\lambda) + \beta log(t)$。用MLE替换$log(N(t))$中的参数λ和β来估计$log(N(t))$，对该表达式应用delta方法得到其方差估计，用于构建基于Wald的95%置信区间，最后使用指数函数转换得到时间t时估计累积事件数的置信限。
