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🔥 内容介绍
一、引言
在机器人应用领域，路径规划是实现机器人自主移动的关键技术。A 星算法作为经典的路径搜索算法，能在给定地图环境中寻找从起点到终点的最优路径。然而，传统 A 星算法的启发式函数往往基于简单的几何距离，在复杂环境下可能无法充分考虑实际运动代价。模型预测控制（MPC）则以其对动态系统的优化控制能力，可用于轨迹跟踪与调整。结合学习成本启发式，能让路径规划更好地适应不同场景需求。三者结合可有效提升机器人路径规划的效率与质量，满足复杂环境下机器人自主导航的要求。
二、A 星算法基础
- 算法原理
：A 星算法是一种启发式搜索算法，结合了 Dijkstra 算法的广度优先搜索策略和最佳优先搜索策略。它通过维护一个开放列表（存放待扩展节点）和一个封闭列表（存放已扩展节点），从起点开始，不断选择开放列表中评估函数值最小的节点进行扩展，直到找到目标节点或开放列表为空。评估函数 f(n)=g(n)+h(n)，其中 g(n) 是从起点到节点 n 的实际代价， h(n) 是从节点 n 到目标点的估计代价，即启发式函数。
- 传统启发式函数局限
：传统 A 星算法常使用曼哈顿距离或欧几里得距离作为启发式函数 h(n)，这种简单的距离度量仅考虑了空间几何关系，未充分考虑机器人实际运动中的复杂因素，如地形起伏、障碍物类型等对运动代价的影响。在复杂环境中，可能导致搜索路径并非实际最优。
三、模型预测控制（MPC）在路径规划中的应用
- MPC 原理
：MPC 基于系统的预测模型，通过滚动优化策略，在每个控制时刻求解一个有限时域的优化问题，得到当前时刻的最优控制输入，然后仅将该控制输入的第一个值作用于系统，在下一时刻重复上述过程。对于机器人路径规划，可将机器人的运动模型作为预测模型，预测机器人在未来多个时间步的状态。
- 轨迹控制实现
：在机器人路径规划中，MPC 用于根据 A 星算法生成的路径，对机器人实际运动轨迹进行跟踪与调整。在每个控制周期，MPC 根据机器人当前状态和目标路径点，计算出下一时刻机器人的控制输入（如速度、转向角等），使机器人尽可能沿着规划路径运动。同时，MPC 考虑机器人的运动约束（如最大速度、最大转向角等），确保生成的轨迹在机器人可执行范围内。
四、学习成本启发式
- 学习成本概念
：学习成本启发式旨在通过对环境信息和机器人运动历史数据的学习，动态调整启发式函数中的估计代价 h(n)。与传统固定的启发式函数不同，学习成本启发式能根据不同场景和机器人运动经验，更准确地估计从节点 n 到目标点的实际代价。
- 实现方式
：可以采用强化学习、深度学习等方法实现学习成本启发式。例如，利用强化学习算法，让机器人在模拟环境中进行多次路径规划尝试，根据每次运动的实际代价和最终是否成功到达目标等反馈信息，学习不同环境状态下从各节点到目标点的最优运动策略，进而得到更准确的估计代价。深度学习则可通过对大量环境地图和对应最优路径数据的学习，构建模型来预测从任意节点到目标点的代价。
五、基于 A 星 - MPC - 学习成本启发式的路径规划实现
- 环境建模
：将机器人工作环境进行建模，如采用栅格地图表示，每个栅格记录其是否为障碍物、地形类型等信息。地形类型与运动代价相关联，例如，崎岖地形的运动代价高于平坦地形。
- 初始化
：设置 A 星算法的起点、目标点，初始化开放列表和封闭列表。同时，初始化 MPC 的参数，包括预测时域、控制时域、机器人运动模型参数等。对于学习成本启发式，若采用强化学习实现，需初始化智能体的状态、动作空间和奖励函数；若采用深度学习，需加载预训练模型或初始化网络参数。
- 路径搜索
：在 A 星算法搜索过程中，利用学习成本启发式动态更新启发式函数 h(n)，计算每个节点的评估函数 f(n)。选择开放列表中 f(n) 值最小的节点进行扩展，检查是否到达目标点。若未到达，将新扩展节点加入开放列表，并更新其 g(n) 和 h(n) 值。
- 轨迹控制
：A 星算法找到路径后，MPC 以该路径为参考，根据机器人当前状态，在每个控制周期计算控制输入，驱动机器人沿着路径运动。在运动过程中，MPC 不断调整轨迹，确保机器人满足运动约束且尽可能接近参考路径。同时，机器人的运动数据（如实际走过的路径、运动代价等）反馈给学习成本启发式模块，用于进一步优化估计代价。
- 路径优化与调整
：若机器人在运动过程中检测到环境变化（如出现新障碍物），重新进行路径搜索，结合更新后的环境信息和学习到的成本信息，找到新的最优路径，并由 MPC 调整轨迹继续运动。
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
inputs = zeros(numSamples, 9);
outputs = zeros(numSamples, 2);
for i = 1:numSamples
uavX = randi(20);
uavY = randi(20);
obsX = randi(20);
obsY = randi(20);
obsVx = randi(3) - 2;
obsVy = randi(3) - 2;
inputs(i, :) = [uavX, uavY, obsX, obsY, obsVx, obsVy, 0, 0, 0];
futureObsX = obsX + obsVx;
futureObsY = obsY + obsVy;
avoidX = uavX - futureObsX;
avoidY = uavY - futureObsY;
magnitude = sqrt(avoidX^2 + avoidY^2);
if magnitude > 0
avoidX = avoidX / magnitude;
avoidY = avoidY / magnitude;
end
outputs(i, :) = [avoidX, avoidY];
end
layers = [
