chap 8排序
动态演示排序网站：Comparison Sorting Visualization
8.1 插入排序
算法思想：
每次将一个待排序的记录插入到前面已经排好序的子序列中，直到所有序列插入完成。
①直接插入排序
代码：
//直接插入排序voidInsertSort(intA[],intn){inti,j,temp;for(i=1;i<n;i++){if(A[i]<A[i-1]){temp=A[i];for(j=i-1;j>=0&&A[j]>temp;j--)A[j+1]=A[j];A[j+1]=temp;}}}例子
当13待排序时，从后往前依次比较，当 前数 比13大的时候（A[j] > temp)，前数后移一个位置( A[j + 1] = A[j] )
当前数不大于13/遍历完 时，循环停止在当前数的后一个位置插入13
注：带哨兵版本
//A[0]空出来用于存当前待存元素voidInsertSort(intA[],intn){inti,j;for(i=2;i<=n;i++){A[0]=A[i];if(A[0]<A[i-1]){for(j=i-1;A[j]>A[0];j--)A[j+1]=A[j];//往后挪一位A[j+1]=A[0];}}}②折半插入排序
待排序记录前面的序列已经有序，在查找元素的时候采用折半查找的方法。
与折半查找不太相同的是，为了保证排序的稳定性，当找到和待排记录相等的元素时，继续序列右半部分找。
代码：
当low > high时折半查找停止，将[ low , n - 1]中的元素全部右移
voidInsertSort(intA[],intn){inti,j,mid,low,high;for(inti=2;i<=n;i++){A[0]=A[i];if(A[i]<A[i-1]){low=1,high=i-1;while(low<=high){mid=(high+low)/2;if(A[mid]<=A[0])low=mid+1;//等于待排元素的时候向区间的右端查询elsehigh=mid-1;}for(j=i-1;j>low;j--)A[j+1]=A[j];A[high+1]=A[0];}}}③希尔排序
算法思想：先追求表中元素部分有序，再逐渐逼近全局有序
先将待排序表分割成若干形如 L[ i, i + d, i + 2d, i + 3d, …]这样的特殊子表，对各个子表分别进行插入排序。
再缩小增量d,重复上述过程，直至d = 1.
例子：
当d = 4时，i = 1, i + 4 = 5 为一组，49和76为一组；i= 2， i + 4 = 6为一组，38和13为一组； i = 3, i + 4 = 7为一组，65和27为一组； i = 4，i + 4 = 8，76和49为一组。
当d = 2时，i = 1， 3，5，7为一组； i = 2， 4， 6 ， 8为一组
当d = 1时，i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8为一组
代码：
voidShellSort(intA[],intn){intd,i,j;//d循环步长; i循环各个不同的子序列; j循环子序列里面的元素，间隔步长dfor(d=n/2;d>=1;d/=2){for(i=1+d;i<=n;i++){if(A[i]<A[i-d]){A[0]=A[i];//A[0]不是哨兵，暂存此刻待排元素for(j=i-d;j>0&&A[0]<A[j];j-=d)A[j+d]=A[j];A[j+d]=A[0];}}}}稳定性：
直接插入排序稳定，希尔排序不稳定。
8.2 交换排序
①冒泡排序
算法思想：
从后往前，两两比较相邻元素，若为逆序则交换他们；当某一趟没有元素交换的时候，说明元素已经有序
代码：
voidBubbleSort(intA[],intn){for(inti=0;i<n-1;i++){booltag=false;for(intj=n-1;j>i;j--){if(A[j-1]>A[j])swap(A[j-1],A[j]);tag=true;}if(tag=false)return;}}intswap(inta,intb){inttemp=a;a=b;b=temp;}性能：
复杂度：
| 最好 | 最坏 | 平均 | |
|---|---|---|---|
| 时间复杂度 | O(n) | O(n^2) | O(n^2) |
| 比较次数 | n - 1 | n(n-1)/2 | / |
| 交换次数 | 0 | 3*n(n - 1)/2 | / |
一次交换需要移动三次元素
稳定性：稳定
适用于：链表和顺序表
②快速排序***
算法思想：
每次选择一个枢轴（一般为首元素），一趟排序划分为左右两个子表，使得左子表中的元素都小于枢轴，右子表中的元素都大于等于枢轴
代码(很重要！！！）:
voidQuickSort(intA[],intlow,inthigh){if(low<high){intpivotpos=Partition(A,low,high);QuickSort(A,low,pivotpos-1);QuickSort(A,pivotpos+1,high);}}intPartition(intA[],intlow,inthigh){intpivot=A[low];while(low<high){while(low<high&&A[high]>=pivot)high--;A[low]=A[high];while(low<high&&A[low]<=pivot)low++;A[high]=A[low];}A[low]=pivot;returnlow;}性能
复杂度：
| 最坏 | 最优 | 平均 | |
|---|---|---|---|
| 时间复杂度 | O(n^2) | O(n*logn) | 接近O(n * log n) |
| 空间复杂度 | O(n) | O(logn) | O(log n) |
稳定性：不稳定
适用于：顺序表
8.3 选择排序
算法思想：每一趟在后面的n - i + 1个待排序列元素中选取关键字最小的元素， 作为有序子序列的第i个元素
①简单选择排序
算法思想：
假设排序表为L[1…n],第i趟排序从L[i…n]中选出关键字最小的元素，并与L(i)交换。
每一趟可以确定一个元素的最终位置
经过n- 1趟，整个序列有序
voidSelectSort(intA[],intn){for(inti=0;i<n;i++){intmin=i;for(intj=i+1;j<n;j++){if(A[j]<A[min])min=j;}if(min!=i)swap(A[i],A[min]);}}性能：
复杂度：
时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定
适用于：链式存储和线性存储的顺序表
②堆排序***
2.1大跟堆建立
算法思想：根大于左右子树，建立的过程让小元素下坠
//建立大根堆voidBuildMaxHeap(intA[],intlen){for(inti=len/2;i>0;i--){HeadAdjust(A,i,len);}}//将以k为根的子树调整为大根堆voidHeadAdjust(intA[],intk,intlen){A[0]=A[k];for(inti=2*k;i<=len;i*=2){if(i<len&&A[i]<A[i+1])i++;if(A[0]>=A[i])break;else{A[k]=A[i];k=i;}}A[k]=A[0];}例如，将53作为根，调整大根堆。
A[0] = A[k] = 53
i = 2, A[i] < A[i + 1], i =3
53 < 87, A[k] = 87, k = 3
一次for循环调整完
第二次for循环
k = 3, i = 6, 65 < 78, i = 7
A[0] = 53 < 78, A[k] = 78, k = 7
下一次循环，i不满足<len,退出for循环，然后把A[0] = 53放入k的位置。
2.2堆排序
算法思想：每一趟将堆顶元素加入有序子序列（与堆的最后一个元素互换），再将待排序序列再次调整为大根堆
大根堆排序最后得到的是一个递增的序列（每次找出最大的堆顶，但是给他换到最下面去了）
//建立大根堆voidBuildMaxHeap(intA[],intlen){for(inti=len/2;i>0;i--){HeadAdjust(A,i,len);}}//将以k为根的子树调整为大根堆voidHeadAdjust(intA[],intk,intlen){A[0]=A[k];for(inti=2*k;i<=len;i*=2){if(i<len&&A[i]<A[i+1])i++;if(A[0]>=A[i])break;else{A[k]=A[i];k=i;}}A[k]=A[0];}//堆排序的完整逻辑voidHeapSort(intA[],intlen){BuildMaxHeap(A,len){for(inti=len;i>1;i--){swap(A[i],A[1]);HeadAdjust(A,1,i-1);}}}性能：
时间复杂度：建堆O(n) + 排序O(n*logn) = O(n * logn)
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定
适用于：线性存储线性表
易考点
（1）下坠一次，若有两个孩子，需要对比两次关键字； 若有一个孩子，需要对比一次
（2）插入：插入元素放到表尾，根据大/小根堆的要求不断上升，直至无法上升 O(log n)
（3）删除：删除元素的位置用表尾元素，然后根据大/小根堆的要求不断下降 O(log n)
（4）大根堆得到的是递增序列； 小根堆得到的是递减序列
8.4 归并排序
核心操作，把数组中的两个有序的组序列合并成一个
int*B=(int*)malloc(n*sizeof(int))//B辅助数组voidMerge(intA[],intlow,intmid,inthigh){inti,j k;for(k=low;k<high;k++)B[k]=A[k];//复制A数组中的元素到Bfor(i=low,j=mid+1,k=i;i<=mid&&j<=high;k++){if(B[i]<=B[j])A[k]=B[i++];elseA[k]=B[j++]}while(i<=mid)A[k++]=B[i++];//剩余的元素while(j<=high)A[k++]=B[j++];}voifMergerSort(intA[],intlow,inthigh){if(low<high){intmid=(high+low)/2;MergerSort(A,low,mid-1);MergerSort(A,mid+1,high);}}性能
复杂度：时间复杂度：O(n*logn); 空间复杂度：O(n)
稳定性：稳定
适用于：顺序表和链表
8.5 基数排序
不依赖元素之间的比较，而基于关键字各位的大小进行排序
最低位优先法（LSD）：按关键字权值递增依次进行排序
关键字有d个分量，各位取值0~r-1
分配O(n) + 收集O®
性能：
时间复杂度O(d(n+r))
空间复杂度O®
稳定的
适用于顺序表和链表
*8.6计数排序
不依赖于比较的算法，对每个待排元素x, C数组先统计各个元素出现的次数， 再遍历一次使得C[i]中存储的是 <= i的元素
然后就可以定位元素的位置。
元素取值[0, k)
voidCountSort(intA[],intB[],intn,intk){inti,C[k];for(i=0;i<n;i++)C[i]=0;for(i=0;i<n;i++)C[A[i]]++;for(i=1;i<n;i++)C[i]+=C[i-1];for(i=n-1;i>=0;i--){//从后往前，确保稳定C[A[i]]--;//本身--B[C[A[i]]=A[i];//C[A[i]]代表次序，A[i]元素本身}}性能
复杂度：
时间复杂度 O(n + k)
空间复杂度 O(n + k)
稳定的
适用于顺序表
