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🔥 内容介绍
一、引言
大规模单仓库多旅行商问题（LS - SDMTSP）在物流配送、资源分配等领域有着广泛的应用背景。该问题旨在从一个单一仓库出发，安排多个旅行商遍历一系列客户点，要求每个客户点仅被访问一次，且总行程最短。然而，随着问题规模的增大，传统算法在求解该问题时面临计算复杂度高、容易陷入局部最优等挑战。减法平均优化算法（SABO）作为一种新兴的元启发式优化算法，为解决 LS - SDMTSP 问题提供了新的思路。本文将深入研究基于 SABO 的 LS - SDMTSP 算法。
二、大规模单仓库多旅行商问题（LS - SDMTSP）
- 问题描述
：假设有一个仓库和 n 个客户点，有 m 个旅行商从仓库出发，各自完成一条路径，遍历部分客户点后返回仓库。目标是合理分配客户点给各个旅行商，并规划他们的路径，使得所有旅行商的总行程最短。
三、减法平均优化算法（SABO）
- 基本思想
：SABO 模拟了一种生物群体行为，通过个体之间的信息交互和竞争来寻找最优解。该算法基于减法平均操作，不断调整群体中个体的位置，使得整个群体朝着最优解的方向进化。
- 算法步骤
：
- 初始化种群
：随机生成一定数量的个体，每个个体代表一个可能的 LS - SDMTSP 问题的解，即每个旅行商的路径规划。
- 计算适应度
：根据目标函数计算每个个体的适应度值，适应度值越小，表示该个体对应的路径总行程越短，解的质量越高。
- 减法平均操作
：对种群中的个体进行减法平均操作。具体来说，将每个个体与种群中其他个体进行比较，计算它们之间的差异，并根据一定规则更新个体的位置。例如，对于个体 A 和 B，计算它们在客户点分配和路径规划上的差异，然后根据这些差异调整个体 A 的位置，使其向更优的方向发展。
- 选择操作
：根据适应度值对个体进行选择，适应度值较好的个体有更大的概率被保留到下一代种群中，而较差的个体可能被淘汰。
- 终止条件判断
：检查是否满足终止条件，如达到最大迭代次数或适应度值收敛。如果满足终止条件，则输出当前最优解；否则，返回计算适应度步骤，继续迭代。
- 初始化种群
四、基于 SABO 的 LS - SDMTSP 算法
- 编码策略
：采用一种有效的编码方式来表示 LS - SDMTSP 问题的解。例如，可以使用整数编码，将客户点依次编号，然后按照旅行商的访问顺序进行编码。例如，编码 [1,3,5;2,4] 表示第一个旅行商访问客户点 1,3,5，第二个旅行商访问客户点 2,4。
- 适应度函数
：直接采用 LS - SDMTSP 问题的目标函数作为 SABO 算法的适应度函数，即计算每个编码对应的旅行商路径总行程，总行程越短，适应度值越高。
- 算法流程
：
- 计算适应度
：对种群中的每个个体，根据编码计算其对应的旅行商路径总行程，作为适应度值。
- 减法平均操作
：对种群中的每个个体，将其与其他个体进行比较，按照 SABO 算法的减法平均规则，更新个体的编码，从而调整旅行商的路径规划。
- 选择操作
：根据适应度值对个体进行排序，选择适应度值较好的前 N1 个个体作为下一代种群的成员，同时随机生成 N−N1 个新个体加入下一代种群，以保持种群的多样性。
- 终止条件判断
：检查当前迭代次数是否达到 MaxIter。如果达到，则进入下一步；否则，返回计算适应度步骤，继续迭代。
- 初始化
：根据问题规模，使用编码策略随机生成包含 N 个个体的初始种群。设置 SABO 算法的参数，如最大迭代次数 MaxIter、种群规模 N 等。
- SABO 迭代
：
- 输出结果
：输出当前种群中适应度值最优的个体，即得到 LS - SDMTSP 问题的近似最优解，该解对应着旅行商的最佳路径规划。
- 计算适应度
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
%------------------------------
function f = fEF8F2(x)
[ps, D] = size(x);
f = 0;
for i = 1 : (D - 1)
f = f + F8F2(x(:, [i, i + 1]));
end
f = f + F8F2(x(:, [D, 1]));
%--------------------------------
