MATLAB生成双噪声圆环玩具数据集的GenTwoNoisyCircle函数详解

在机器学习和流形学习的研究中，常常需要一些经典的玩具数据集来验证算法的有效性。其中，双圆环（Two Circles）数据集是一个非常典型的非线性可分示例：两个同心圆环，内环和外环分别属于不同类别，线性分类器无法分离，而谱聚类、LLE、Laplacian Eigenmaps等流形学习算法能轻松捕捉其内在结构。今天我们来剖析一个简单却实用的MATLAB函数——GenTwoNoisyCircle，它能快速生成带噪声的双圆环数据集，便于算法测试和可视化演示。

函数的基本功能

GenTwoNoisyCircle 无输入参数（或可扩展支持指定样本数），默认生成每个圆环200个样本点，总共400个样本。

返回：

• fea：400 × 2 的特征矩阵，每行是一个二维样本点

• gnd：400 × 1 的标签向量，内环标签为1，外环标签为2

数据生成原理

函数的核心思想是：在极坐标系下先生成均匀分布的角度，然后为内环和外环分别设置不同的半径范围，并加入随机噪声。

具体步骤：

1. 设置样本数 N = 200（每个环）

2. 生成角度序列：thetaPos = π × (2 × [1:N] / N)，即从0到几乎2π均匀分布（避免完全闭合重叠）

3. 内环半径 rB：在1附近添加均匀噪声，rB = 1 + 0.5 × rand(1,N)，半径范围约[1, 1.5]

4. 外环半径 rA：在2附近添加均匀噪声