随机响应分析与结构建模相关知识解析
1. 球位置移动规则
球位置移动有特定规则，其流程如下：
1. 最右侧的球向右移动一个格子。
2. 若最右侧的球已处于最后一个格子，则：
- 找到最右侧可向右移动的球，将其向右移动。
- 把位于该球右侧的所有球都向右紧邻移动。
3. 对于每个球的位置，存储对应的整数序列。重复上述步骤以获取下一个球的位置。
4. 当所有球都处于最右侧位置，即等同于序列 (p, 0, …, 0) 时，结束操作。
以下是该流程的 mermaid 流程图：
graph LR A[开始] --> B[右移最右侧球] B --> C{最右侧球在最后格子?} C -- 否 --> D[存储序列，重复步骤] C -- 是 --> E[找可右移最右侧球并右移] E --> F[右移其右侧所有球] F --> D D --> G{所有球在最右?} G -- 否 --> B G -- 是 --> H[结束]2. gPC 方法中的不确定性传播
不确定性传播是指从不确定的输入随机变量确定输出不确定随机变量的过程。考虑模型 $Y = h(X)$，输入 $X$ 是随机变量，输出 $Y$ 也是随机变量。输入随机变量 $X$ 可表示为某种形式，输出参数 $Y$ 也可用多项式混沌（PC）展开表示：
$Y = \sum_{i = 0}^{N} y_{i}\phi_{i}(x)$
