LeetCode 面试经典 150_二分查找_搜索旋转排序数组（114_33_C++

LeetCode 面试经典 150_二分查找_搜索旋转排序数组（114_33_C++_中等）

- 题目描述：
- 输入输出样例：
- 题解：
- - 解题思路：
  - - 思路一（二分查找）：
  - 代码实现
  - - 代码实现（思路一（二分查找））：
    - 以思路一为例进行调试

题目描述：

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值互不相同。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], …, nums[n-1], nums[0], nums[1], …, nums[k-1]]（下标从 0开始计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你旋转后的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

输入输出样例：

示例 1：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：
输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

提示：
1 <= nums.length <= 5000
-10⁴<= nums[i] <= 10⁴
nums 中的每个值都独一无二
题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
-10⁴<= target <= 10⁴

题解：

解题思路：

思路一（二分查找）：

1、因数组是通过旋转得到，所以存在两个升序部分（也可能只存在一个）。我们采用二分查找的方法，查找到mid中间坐标，此时mid左右两侧必定是一侧有序，一侧无序（左侧包含mid，右侧区间包含mid）（有序也可看做无序处理）。
① 我们首先判断nums[mid]是否等于target，若相等则直接返回。
② 若nums[mid] != target。我们可通过nums[mid]与nums[left]的比较，来判断左侧区域是否有序。
nums[mid] >= nums[left]（注意这里是>=，当存在两个元素时 left = mid。如[1,2]，target=2）左侧有序,右侧无序,则需判断target是否在nums[left]~nums[mid]的区间内。
若target在区间内，则在左区间（有序区间）继续进行查找（此时为普通的二分查找）:right = mid-1
若target不在区间内，则在右区间（无需区间）继续进行查找:left = mid+1
nums[mid] <= nums[right]左侧无序,右侧有序,则需判断target是否在nums[mid]~nums[right]的区间内。
若target在区间内，则在右区间（有序区间）继续进行查找（此时为普通的二分查找）:left = mid+1。
若target不在区间内，则在左区间（无需区间）继续进行查找:right = mid-1。
③ 若left>right 则查找失败。

例：nums={4,5,6,7,0,1,2}；target=0;
初始：left = 0, right = 6, target = 0，中间元素 nums[mid] = 7，不等于目标值，左侧有序，target 不在左侧区间，更新 left = 4。
第二次：left = 4, right = 6，中间元素 nums[mid] = 1，不等于目标值，左侧有序，target 在左侧区间，更新 right = 4。
第三次：left = 4, right = 4，中间元素 nums[mid] = 0，等于目标值，返回索引 4。

2、复杂度分析：
① 时间复杂度：O(logn)，其中 n 为 nums 数组的大小。整个算法时间复杂度即为二分查找的时间复杂度 O(logn)。
② 空间复杂度：O(1) 。

代码实现

代码实现（思路一（二分查找））：

classSolution{public:intsearch(vector<int>&nums,inttarget){intleft=0,right=nums.size()-1;intmid;while(left<=right){//计算中间元素的下标mid=left+(right-left)/2;//如果中间元素为目标值target则返回中间元素的下标if(nums[mid]==target)returnmid;//判断左侧区间是否有序if(nums[left]<=nums[mid]){//若左侧有序，则判断target是否存在左侧区间范围内，存在则查找左侧区间，否则查找右侧区间if(nums[left]<=target&&target<nums[mid]){right=mid-1;}else{left=mid+1;}//若右侧区间有序}else{//若右侧有序，则判断target是否存在右侧区间范围内，存在则查找右侧区间，否则查找左侧区间if(nums[mid]<target&&target<=nums[right]){left=mid+1;}else{right=mid-1;}}}//如果查找不到target则返回-1return-1;}};

以思路一为例进行调试

#include<iostream>#include<vector>usingnamespacestd;classSolution{public:intsearch(vector<int>&nums,inttarget){intleft=0,right=nums.size()-1;intmid;while(left<=right){//计算中间元素的下标mid=left+(right-left)/2;//如果中间元素为目标值target则返回中间元素的下标if(nums[mid]==target)returnmid;//判断左侧区间是否有序if(nums[left]<=nums[mid]){//若左侧有序，则判断target是否存在左侧区间范围内，存在则查找左侧区间，否则查找右侧区间if(nums[left]<=target&&target<nums[mid]){right=mid-1;}else{left=mid+1;}//若右侧区间有序}else{//若右侧有序，则判断target是否存在右侧区间范围内，存在则查找右侧区间，否则查找左侧区间if(nums[mid]<target&&target<=nums[right]){left=mid+1;}else{right=mid-1;}}}//如果查找不到target则返回-1return-1;}};intmain(intargc,charconst*argv[]){vector<int>nums={4,5,6,7,0,1,2};inttarget=0;//旋转排序数组Solution s;cout<<s.search(nums,target);return0;}