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🔥 内容介绍
摘要：本文聚焦于旋翼飞行器动力学模型辨识领域，综合分析了模型预测控制（MPC）与稀疏识别非线性动力学（SINDy）算法在该领域的应用研究。通过文献检索与筛选，梳理了相关研究的研究重点、方法及成果，总结了当前研究的主要趋势和进展，指出MPC与SINDy结合为旋翼飞行器动力学模型辨识提供了高效、精确且适应复杂工况的新途径，同时探讨了未来研究方向。
关键词：模型预测控制；稀疏识别非线性动力学；旋翼飞行器；动力学模型辨识
一、引言
旋翼飞行器因其独特的飞行能力和广泛的应用前景，成为航空领域的研究热点。精确的动力学模型是实现其高效、稳定飞行的关键，然而，旋翼飞行器动力学系统具有强非线性、多变量耦合等特点，传统建模方法面临诸多挑战。模型预测控制（MPC）凭借其对约束的灵活处理、多变量协调控制及滚动优化特性，在复杂系统控制中表现卓越；稀疏识别非线性动力学（SINDy）算法则能从少量数据中快速、准确地识别出非线性动力系统的稀疏模型。将MPC与SINDy算法相结合，为旋翼飞行器动力学模型辨识提供了新的思路和方法。
二、文献检索与筛选
通过在学术数据库（如IEEE Xplore、ScienceDirect、Web of Science等）中以“模型预测控制”“稀疏识别非线性动力学”“旋翼飞行器动力学模型辨识”等关键词进行检索，共收集到相关文献[X]篇。经过筛选，排除与主题相关性不强、研究质量不高的文献，最终选取[X]篇具有代表性的文献进行深入分析。
三、研究重点与方法
（一）MPC在旋翼飞行器控制中的应用
MPC在旋翼飞行器控制中主要应用于轨迹跟踪、姿态控制等方面。澳大利亚国立大学的研究提出了一种结合标准分层控制范式与MPC策略的四旋翼飞行器机载轨迹跟踪控制方法。该方法将控制分为低级电机控制、中级姿态动力学控制以及高级轨迹跟踪控制，利用姿态动力学的动态约简和推力控制的动态扩展，结合反馈线性化，得到相对阶为三的线性系统，在此基础上应用MPC，并将控制输出转换回原始系统输入，实现了低复杂度的MPC算法在嵌入式硬件上的实时运行，有效解决了四旋翼飞行器轨迹跟踪控制问题。
在多目标航点导航方面，有研究深入探讨了MPC算法在控制四旋翼飞行器进行多目标航点导航中的应用。通过建立四旋翼飞行器的非线性动力学模型，定义综合考虑跟踪期望航点、最小化控制输入能量消耗、避免碰撞等多因素的目标函数，并显式处理系统约束，MPC算法能够根据当前系统状态和预测模型，滚动优化控制输入序列，实现四旋翼飞行器对多个航点的顺序导航，提高了导航精度和鲁棒性。
（二）SINDy算法在非线性动力学模型辨识中的应用
SINDy算法基于许多动力系统右侧函数空间中只有少数活跃项的特性，通过稀疏回归从测量数据中识别出非线性动力系统。在旋翼飞行器动力学模型辨识中，该算法能够从少量数据中快速构建高精度的非线性模型。例如，在文献[3]中，针对未知的非线性动力系统，首先收集系统的时间序列数据，构建数据矩阵和导数矩阵，然后从数据矩阵构建候选非线性函数库，利用稀疏回归方法计算出每个原子对应的系数，从而识别出非线性动力系统，为旋翼飞行器动力学模型的快速构建提供了有效方法。
（三）MPC与SINDy算法的结合
将MPC与SINDy算法相结合，可充分发挥两者的优势。有研究提出了SINDy - MPC结构，该结构首先以少量数据为基础，通过SINDy进行稀疏辨识，得到旋翼飞行器的动力学模型，然后利用MPC进行优化控制。这种结构不仅解决了传统机器学习方法在控制系统建模中需要大量数据支持、缺乏可解释性且不易包含约束的问题，还能利用MPC的优化能力实现对旋翼飞行器的高性能控制。在电熔镁砂熔炼过程A相电极电流控制仿真实验中，基于补偿控制的自适应MPC方法结合高阶干扰观测器和投影算法，同步估计未知参数和外部干扰，并设计补偿控制量，有效解决了系统参数未知和外部干扰未知情况下的控制问题，验证了MPC与参数辨识算法结合的可行性和有效性，这一思路可借鉴应用于旋翼飞行器动力学模型辨识与控制中。
四、研究结果与分析
（一）模型精度与计算效率
SINDy算法能够从少量数据中快速识别出旋翼飞行器的非线性动力学模型，且模型具有较高的精度。与传统基于物理方程的建模方法相比，SINDy算法无需深入了解系统的物理机制，减少了建模的复杂性和时间成本。同时，MPC算法在基于SINDy辨识得到的模型进行控制时，能够通过滚动优化实时调整控制策略，适应系统的动态变化。然而，MPC算法的计算复杂度较高，尤其是在处理非线性模型和复杂约束时，需要高效的优化算法和计算资源。因此，在实际应用中，需要平衡模型精度和计算效率，选择合适的模型复杂度和优化算法。
（二）约束处理能力
MPC算法的显著优势之一是能够显式处理系统约束，如输入输出限制、设备能力限制等。在旋翼飞行器控制中，这些约束包括电机转速限制、飞行器姿态角度限制、障碍物避障约束等。通过在优化问题中加入约束条件，MPC算法能够确保控制决策的安全性和可行性，避免控制量超出系统允许范围，保障旋翼飞行器的安全稳定飞行。SINDy算法在模型辨识过程中，也可以结合系统的先验知识，将约束信息融入候选函数库的构建中，进一步提高模型的合理性和适用性。
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
%{
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Khushant Khurana %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%}
clear;
clc;
close all;
% Import files
filenameGrid = fullfile('airfoilDNS_grid.h5');
filename_parameters = fullfile('airfoilDNS_a25f0p05.h5');
% Get the velocities and time_parameters for all snapshots taken.
ux = h5read(filename_parameters, '/ux');
uy = h5read(filename_parameters, '/uy');
t_field = h5read(filename_parameters,'/t_field');
% Getting the grid points for the flow regime.
x = h5read(filenameGrid,'/x');
y = h5read(filenameGrid,'/y');
% Getting the lengths of the arrays which will be used later for
% reshaping purposes.
nx = length(x);
ny = length(y);
nt = length(t_field);
% Reshaping the 2d velocities for different snapshots into column vectors.
uxreshape = reshape(ux,nx*ny,nt);
uyreshape = reshape(uy,nx*ny,nt);
data = [uxreshape;uyreshape];
%x = linspace(0,10,1000);
%data = x.^2;
% Subtracting the average mean, which serves as the purpose of
% normalization.
meanSub = 1;
if meanSub
dataMean = mean(data,2);
data =>
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2.1 bp时序、回归预测和分类
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2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
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