扩展卡尔曼滤波（EKF）观测器原理

扩展卡尔曼滤波（EKF）观测器通过将非线性系统在当前估计点附近进行局部线性化，然后应用线性卡尔曼滤波的框架，实现对系统状态的最优估计。其核心在于预测-校正循环，并通过自适应调整卡尔曼增益来平衡模型预测与观测数据之间的权重。

🔍 核心思想

EKF观测器的基本思想可以概括为：通过系统模型进行预测，再通过传感器测量进行校正，最终融合两者得到最优估计。

1. 非线性系统的局部线性化：EKF的核心突破在于处理非线性系统。它通过在当前状态估计点对非线性函数进行一阶泰勒展开，忽略高阶项，得到近似的线性化模型。这使得经典的线性卡尔曼滤波理论得以应用于电机这类非线性系统。

2. 预测与校正：每个估计周期都包含两个步骤：

   • 预测步：基于系统的状态方程（模型）和上一时刻的最优估计，预测当前时刻的状态和误差协方差。

   • 校正步：将新的实际观测值与预测步得到的预测观测值进行比较，得到残差。然后，利用计算出的卡尔曼增益对预测值进行修正，得到当前时刻的最优状态估计。

3. 自适应卡尔曼增益：卡尔曼增益是一个动态调整的权重系数，它决定了在修正过程中应该更相信模型预测还是更相信传感器观测。如果模型预测更可靠（预测误差小），增益会