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Theoretical and Applied Mechanics Letters
大语言模型的快速发展引起了广泛关注，尤其在科学计算领域。计算流体力学问题复杂多样，既有成熟数值方法可解决的常规问题，也有需新方法或创新突破的难题。本研究聚焦于评估推理型模型(DeepSeek R1和OpenAI o3-mini-high)和非推理型模型(DeepSeek V3和ChatGPT 4o)在计算流体力学领域的三种能力：利用知识、学习知识和创造知识。
研究亮点
本文提出三类基准问题，用于系统评估大语言模型（LLM）在计算流体力学（CFD）中对知识的利用、学习与创造能力。具体包括：
传统计算流体力学问题，可利用大语言模型知识中已有数值方法求解，如顶盖驱动方腔流动与Sod激波管问题。
需引入新方法求解的问题，例如求解奇异摄动对流-扩散方程所需的钱氏物理信息神经网络（Chien-PINN）。
需方法创新的难题，如病态的Hilbert线性代数方程组，经典方法无法有效求解。
评估结果表明，推理型模型在CFD问题求解中明显优于非推理型模型，展现出较强的专业适应性。然而，其在自主探索与方法创新方面仍存在明显局限。
研究进展
本研究通过三类基准问题，对比了推理型和非推理型大语言模型的三种能力:
(1)利用已有知识的能力: 要求大语言模型求解CFD中经典的顶盖驱动方腔流动和Sod激波管问题。推理型模型能够给出有效的解，非推理型却无法给出可运行的程序。
(2)学习新知识的能力：要求大语言模型学习新近提出的Chien-PINN方法并求解边界层型奇异摄动问题。推理型和非推理型大语言模型都能给出Chien-PINN的可运行程序，但是只有DeepSeek R1给出了接近参考解的结果，其它模型的结果与参考解相差明显。这是因为DeepSeek R1正确地设置了边界层的位置和厚度，OpenAI o3-mini-high只正确地设置了边界层的位置，而非推理模型无法正确地设置这两种参数。
(3)创造新知识的能力：要求大语言模型尝试求解病态的Hilbert线性代数方程组。所有模型均无法有效求解该问题。其中，DeepSeek R1的思考过程指出了经典方法失效的原因并估计了高阶Hilbert矩阵的条件数的量级，探讨了可能的解决策略，但是遗憾的是并没有使用这些策略。
研究结论
本研究通过三类CFD问题评估大语言模型的科学计算能力。
(1) 推理型模型（DeepSeek R1和OpenAI o3-mini-high）在经典CFD问题（如顶盖驱动方腔流动、Sod激波管问题）中显著优于非推理型模型（DeepSeek V3和ChatGPT 4o），能生成有效求解代码，而非推理模型的代码常产生致命错误。
(2) 对于需学习新方法求解的问题（如使用Chien-PINN求解边界层型奇异摄动对流-扩散方程），推理模型通过分析方程准确设置边界层参数，将相对L2范数误差控制在2%以内，远超非推理模型50%的误差水平。
(3) 然而，面对高度病态的Hilbert线性代数方程组，所有模型均无法有效求解，但DeepSeek R1能深入分析Hilbert矩阵的条件数并探索可能的改进方案，为研究者提供新思路。
研究结果显示，相较于非推理型模型，推理型大语言模型在知识的利用、学习及创新方面更具潜力，但其自主探索知识的能力仍有待进一步提升。
视频导读
全文下载：
Evaluations of Large Language Models in Computational Fluid Dynamics: Leveraging, Learning and Creating Knowledge
Long Wang , Lei Zhang, Guowei He
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2095034925000297
BibTex:
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pages = {100597},
year = {2025},
issn = {2095-0349},
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author = {Long Wang and Lei Zhang and Guowei He},}
作者介绍
王笼，第一作者，中国科学院力学研究所博士研究生。2022年本科毕业于西北工业大学数学与统计学院。
张磊，共同通讯作者，中国科学院力学研究所特别研究助理。博士毕业于北京大学，获2021年北京大学优秀博士学位论文。主持了国家自然科学基金青年基金项目。他的研究领域为计算力学，数据驱动的有限元和量纲学习方法。
何国威，共同通讯作者，中国科学院院士，中国科学院力学研究所研究员。研究领域为湍流，计算流体力学和机器学习。
