在实际信号处理中，实时运行的数字滤波器被广泛用于抑制信号中不需要的噪声或干扰，以提升信噪比并改善后续处理或判决的可靠性。传统数字滤波理论中，最常见的是 FIR（有限冲激响应）和 IIR（无限冲激响应）滤波器。这类滤波器在设计阶段通过频域或时域方法确定其系数，一旦确定，其系数在运行过程中保持不变，因此通常被称为固定系数数字滤波器。
固定系数滤波器在噪声或干扰统计特性稳定的场景下能够有效工作。例如，当干扰频率固定、幅度变化不大时，设计合适的通带和阻带即可获得良好的抑制效果。然而，在许多实际应用中，这一假设并不成立。干扰信号的频谱成分可能随时间发生漂移，噪声功率可能呈现明显的非平稳特性，此时具有固定频率响应的滤波器难以持续保持抑制性能，甚至可能对有用信号造成破坏。
针对噪声或干扰随时间变化的问题，一种更为有效的策略是引入滤波器参数随时间自适应变化的机制。这种滤波器能够根据输入信号和输出误差的实时信息动态调整自身系数，以持续适配当前环境特性。这类方法统称为自适应滤波（adaptive filtering）。从理论角度看，自适应滤波本质上属于优化理论在信号处理中的一个重要分支，其核心思想是通过最小化某种代价函数（通常为均方误差）来在线更新滤波器参数。
在众多自适应滤波应用中，**自适应噪声消除（Adaptive Noise Cancellation, ANC）**是最直观、也是最容易理解的一种典型结构。该方法不依赖于噪声的精确频谱先验，而是通过引入一个与噪声相关的参考信号，利用自适应滤波器对噪声进行估计并实时抵消。
自适应噪声消除的系统结构
自适应噪声消除系统通常包含两个输入信
