状态反馈控制与动态反馈控制器详解
1. 状态反馈控制问题
1.1 问题概述
状态反馈控制中，通常假定所有状态变量都可获取。若无法获取全部状态变量，则需构建状态估计器。以下是一系列相关问题及分析。
1.2 具体问题
1.2.1 离散 - 连续时间模型可控性与可观性证明
假设一个 $n$ 阶线性离散时间、时不变动态模型是可控且可观的，需证明其对应的连续时间模型同样可控且可观，即证明以下可控性和可观性矩阵的秩为 $n$：
- 可控性矩阵：$[A_{c}^{n - 1}B_{c} \cdots A_{c}B_{c} B_{c}]$
- 可观性矩阵：$\begin{bmatrix}C \ C A_{c} \ \vdots \ C A_{c}^{n - 1}\end{bmatrix}$
离散时间和连续时间模型的状态矩阵具有相同的特征向量。
1.2.2 特定连续时间模型的可控性与可观性证明
对于由以下系统矩阵表示的连续时间模型：
$A_{c} = \begin{bmatrix}0 & 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & -1 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 11 & 0\end{bmatrix}$，$B_{c} = \begin{bmatrix}0 \ 1 \ 0 \ -1\end{bmatrix}$，$C = [1 \ 0 \ 0 \ 1]$
尽管该系统有两个重复的零特征值，但仍需证明其可控且可观。
