宽带任意阶 贝塞尔光束 超表面 模型 fdtd仿真 复现论文：2017年Light Science&Applications：Generation of wavelength-independent subwavelength Bessel beams using metasurfaces 论文介绍：介质超表面实现宽带任意阶贝塞尔光束的产生，贝塞尔光束是无衍射光束的一种，可以在较长的传播距离内保持很好的横向分布特性，广泛应用于例子操控、成像等领域； 案例内容：主要包括文章的两个贝塞尔光束模型，一个零阶贝塞尔光束一个一阶贝塞尔光束，采用二氧化钛介质单元执行几何相位来构建； 案例包括fdtd模型、fdtd设计脚本、Matlab计算代码和复现结果，以及一份word教程，附带计算超表面的远场光场分布的脚本，可以得到任意位置的贝塞尔光场。
本文基于所提供的完整仿真代码与技术文档，对一套用于生成宽带任意阶贝塞尔光束的超表面设计-仿真系统进行深度功能解析。全文严格围绕代码本身的功能实现逻辑展开，避免过度理论推导或公式复述，聚焦于每一段代码“做了什么”、“为什么这么做”以及“在整个流程中扮演什么角色”。文章结构按模块划分，逐层剖析其工程实现细节，力求呈现一份专业、清晰、可复用的技术功能说明书。
一、系统整体功能架构
该系统由两个主要计算环境协同完成：MATLAB负责相位设计与结构参数生成，Lumerical FDTD负责三维电磁建模、全波仿真与远场分析。两者通过.mat文件交换数据，形成一个闭环的“目标定义 → 结构映射 → 电磁验证”工作流。
系统支持两种典型波长（405 nm 与 532 nm）和两种贝塞尔阶数（零阶与一阶），共四种组合场景。其核心功能目标是：利用几何相位原理，通过旋转非对称纳米柱阵列，在可见光宽带范围内实现指定阶数的无衍射贝塞尔光束输出。
整个流程可分为三大功能模块：
- 目标相位计算与结构参数导出（MATLAB）；
- 超表面三维结构自动建模与仿真配置（FDTD）；
- 远场电场分布提取与可视化验证（FDTD）。
下文将逐一深入解析各模块的代码功能。
二、MATLAB 模块：目标相位计算与结构参数导出
2.1 功能定位
该模块的核心任务是：根据贝塞尔光束的理论相位分布，为超表面的每一个单元位置计算所需的相位延迟，并将其转换为纳米柱的物理旋转角度，最终输出为结构建模可直接调用的参数文件。
2.2 输入参数配置功能
代码首先定义了两组独立的光学与几何参数，分别对应两种工作波长：
- 波长与数值孔径（NA）：控制贝塞尔光束的锥角与无衍射距离；
- 单元周期与阵列尺寸：决定超表面的物理孔径与空间采样密度；
- 拓扑荷数（l）：用于区分零阶（无涡旋）与一阶（带轨道角动量）贝塞尔光束。
这些参数并非随意设定，而是依据实际纳米加工能力与光学性能权衡确定，体现了从理论到工程的过渡。
2.3 相位场计算功能
代码通过双重嵌套循环遍历整个超表面网格，对每个离散位置(i, j)计算其目标相位值。该相位由两部分构成：
- 径向锥形相位项：用于将入射平面波转换为具有特定会聚角的波前，是生成贝塞尔光束的基础；
- 方位角螺旋相位项：仅在一阶设计中启用，用于引入相位奇点，形成中心暗斑的涡旋结构。
值得注意的是，代码对两种波长和两种阶数分别进行了独立计算，生成四组完整的相位矩阵。这种模块化处理方式极大提升了代码的可扩展性——若需支持更高阶贝塞尔光束，只需增加新的拓扑荷数值即可。
2.4 相位归一化与角度映射功能
计算得到的原始相位值范围为[0, 2π)，但超表面单元通过几何相位机制工作，其引入的相位与纳米柱旋转角度成2:1的线性关系（即旋转 θ 角度，引入 2θ 相位）。因此，代码执行了以下关键转换：
- 使用
wrapTo2Pi确保相位严格落在[0, 2π)区间； - 将相位归一化至
[0, 1]（除以2π）； - 乘以 360 并除以 2，转换为旋转角度（单位：度）；
- 四舍五入取整，生成离散化的角度矩阵。
这一过程实现了从连续光学相位到离散物理结构的映射，是整个设计流程中承上启下的关键环节。
2.5 数据导出与可视化功能
最终，代码将四组角度矩阵分别保存为独立的.mat文件，命名清晰（如targetanglel=0_532.mat），便于后续 FDTD 脚本按需加载。同时，代码还生成四幅二维相位分布图，用于人工验证相位设计的合理性：
- 零阶相位呈轴对称锥形；
- 一阶相位呈螺旋状，中心存在 2π 跳变。
这些图像虽非仿真必需，但对调试与教学具有重要价值，体现了良好的工程实践习惯。
**小结**：MATLAB 模块本质上是一个**参数化结构生成器**，它将抽象的光学目标转化为具体的、可制造的纳米结构指令集，是连接光学设计与纳米光子学仿真的桥梁。
三、FDTD 模块一：超表面三维结构自动建模
3.1 功能定位
该脚本的核心功能是：根据 MATLAB 输出的角度数据，自动构建包含数千个非对称纳米柱的全介电超表面三维模型，并配置完整的电磁仿真环境（包括基底、光源、监视器与计算区域）。
3.2 数据加载与参数初始化功能
脚本首先从指定.mat文件中加载预计算的旋转角度矩阵（当前加载的是 532 nm、零阶设计）。随后定义一系列物理参数，包括超表面半径、单元周期、工作波长、网格分辨率等。这些参数必须与 MATLAB 模块保持一致，否则会导致结构错位或仿真失真。
3.3 基底构建功能
脚本使用圆形基底（addcircle）模拟玻璃衬底，材料指定为SiO2 (Glass) - Palik，厚度设为工作波长的三倍，以避免底部反射干扰。基底半径略大于超表面区域，确保边缘结构完整。
3.4 纳米柱阵列自动生成功能
这是脚本最核心的功能。通过双重循环遍历预定义的网格点：
- 对每个点，计算其到中心的距离；
- 若在超表面半径内，则在该位置添加一个矩形纳米柱；
- 设置其尺寸为非对称（长宽不等），以实现双折射效应；
- 关键一步：将预加载的角度矩阵中的对应值赋给该纳米柱的绕 z 轴旋转属性。
此过程实现了“一个角度 → 一个纳米柱 → 一个相位延迟”的精确映射。所有纳米柱初始以线框模式渲染，便于检查布局是否正确。
3.5 材料与高度统一分配功能
由于循环中创建的每个纳米柱都是独立对象，脚本随后使用selectpartial批量选中所有名为nanofin的结构，并统一设置：
- 材料为
TiO2（高折射率、低吸收，适用于可见光）； - 高度为 600 nm（依据文献优化值）；
- 归入组
structure1，便于后续管理。
3.6 仿真环境配置功能
脚本自动添加以下关键组件：
- FDTD 计算区域：包围整个结构，z 范围覆盖入射、透射与近场区域；
- 双正交 TFSF 光源：一个 x 偏振、一个 y 偏振且相位延迟 90°，合成左旋圆偏振光，用于激发几何相位；
- 2D 功率监视器：位于结构上方固定 z 位置，记录透射近场电场，供后续远场计算使用。
**小结**：该脚本是一个高度自动化的**纳米光子结构装配线**，它将离散的角度数据转化为物理可仿真的三维模型，并配置完整的电磁求解环境，极大提升了建模效率与一致性。
四、FDTD 模块二：远场电场分布提取与验证
4.1 功能定位
该模块包含两个脚本（分别对应 l=0 与 l=1），其功能完全一致：从 FDTD 仿真结果中提取近场数据，通过严格的远场变换算法，计算并可视化贝塞尔光束在指定观察平面上的强度分布，用于功能验证。
4.2 近场数据读取功能
脚本首先调用getresult从名为monitor的功率监视器中读取完整的电场数据（包含 x、y、z 分量及偏振信息）。
4.3 远场计算区域定义功能
用户可自定义观察区域的大小（如 25 μm × 25 μm）、空间分辨率（如 200 点）以及 z 方向扫描范围（从 1 μm 到 1.5 倍理论焦距）。这些参数直接影响结果的精度与计算开销。
4.4 二维远场强度计算功能
脚本执行两类远场计算：
- x-z 平面切片（y=0）：用于观察光束沿传播方向的演化，验证其无衍射特性（即中心亮斑在长距离内保持不变）；
- x-y 平面切片（固定 z）：用于观察横截面强度分布，验证贝塞尔阶数特征（零阶为中心亮斑+同心环，一阶为中心暗斑+环形亮斑）。
计算使用 Lumerical 内置的farfieldexact3d函数，该函数基于等效源原理，能高精度地将近场转换为远场。
4.5 强度合成与可视化功能
由于输入为圆偏振光，输出包含多个偏振分量。脚本对所有偏振分量的电场模平方求和，得到总光强|E|²，并使用image函数绘制伪彩色图，坐标轴标注清晰（单位：μm）。
值得注意的是，脚本中明确标注“焦点位置需要改”，表明其设计具有灵活性——用户可根据实际仿真结果微调观察平面位置，以获得最佳聚焦效果。
**小结**：远场脚本是系统的**性能验证器**，它将复杂的电磁场数据转化为直观的物理图像，直接回答“是否成功生成了目标贝塞尔光束”这一核心问题。
五、系统功能协同与工程价值
整套代码体现了现代纳米光子学设计的典型范式：
- 解耦设计：相位计算（MATLAB）与电磁仿真（FDTD）分离，便于独立优化；
- 参数驱动：所有关键参数集中定义，修改便捷；
- 自动化建模：避免手动拖拽数千个纳米柱，确保结构精确性；
- 可验证性：提供从近场到远场的完整分析链路；
- 可扩展性：支持任意阶数、任意波长组合，只需调整输入参数。
更重要的是，该系统充分利用了几何相位的宽带特性——由于相位仅由旋转角度决定，与波长无关，同一结构可在多个波长下工作。这一点虽未在当前代码中直接演示（仅仿真单一波长），但其设计逻辑已为宽带验证预留了接口（如修改光源波长即可复用同一结构）。
结语
本文通过对四份核心代码文件的功能逐层剖析，揭示了该超表面贝塞尔光束生成系统在工程实现层面的精巧设计。每一行代码都服务于一个明确的功能目标：从光学相位到纳米结构，从电磁仿真到远场验证，环环相扣，逻辑严密。该系统不仅是一套研究工具，更是一份优秀的计算光子学工程实践范例，其模块化、自动化与可扩展的设计思想，值得在更广泛的超表面设计任务中推广与借鉴。
