关于平抛运动的推导

平抛运动是指物体以一定的初速度沿水平方向抛出，仅受重力作用下的运动。它是一种常见的二维运动形式，结合了水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。现在对平抛运动进行推导。

分别在xxx方向和yyy方向上考虑

xxx方向：由于不考虑阻力，那么xxx方向上合力为000，做匀速直线运动，有vx=v0v_x = v_0vx​=v0​和x=v0⋅tx = v_0 \cdot tx=v0​⋅t

yyy方向：只受重量F=G=mgF = G = mgF=G=mg加速度a=Fm=ga = \frac{F}{m} = ga=mF​=g，由匀加速直线运动的速度和位移公式:vt=v0+at,s=12at2+v0tv_t = v_0+at, s = \frac{1}{2}at^2+v_0tvt​=v0​+at,s=21​at2+v0​t

得到:vy=gt,y=12gt2v_y = gt, y = \frac{1}{2}gt^2vy​=gt,y=21​gt2

联立xxx和yyy两式，消去ttt得到轨迹方程：y=g2v02x2y = \frac{g}{2v₀²}x²y=2v02​g​x2

另外，合速度由勾股定律得到v=vx2+vy2=v02+g2t2v = \sqrt{v_x^2+v_y^2} = \sqrt{v_0^2+g^2t^2}v=vx2​+vy2​​=v02​+g2t2​

速度与水平方向的夹角在图中，满足tan⁡θ=vyvx\tan \theta = \frac{v_y}{v_x}tanθ=vx​vy​​由此可以确定落地时的速度方向为θ=arctan⁡vyvx=arctan⁡gtv0\theta = \arctan\frac{v_y}{v_x} = \arctan \frac{gt}{v_0}θ=arctanvx​vy​​=arctanv0​gt​同理可以推导图上位移的夹角，不再赘述